Question

【題目】如圖， 是的直徑， ，連接．

（1）求證： ；

（2）若直線為的切線， 是切點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使所在的直線與所在的直線相交于點(diǎn)，連接．

①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①， ②.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，

①要分兩種情況進(jìn)行討論，通過證明∠ADE=∠AED即可得；

②結(jié)合（2）中的不同情況，通過證明△ACD與△ABE相似，再結(jié)合△IBE即可求解.

試題解析：（1）如圖，連接BC，

∵AB是 的直徑， ，

， ，

；

（2）AD=AE，理由如下：

ⅰ如圖所示，作 于F，

由（1）可得， 為等腰直角三角形，

是 的中點(diǎn)， ， 為等腰直角三角形，

又 是 的切線， ，

， 四邊形 為矩形 ， ， ，

， ，

，

；

ⅱ當(dāng) 為鈍角時(shí)，如圖所示，同理， ，

，

；

②是定值，

當(dāng)D在C左側(cè)時(shí)，由（2）知，

, ，

，

，

，

在 中， ，

，

當(dāng)D在C右側(cè)時(shí)，過E作 于 ，

由（2）得， ，

， ，

， ， ，

， ，

在 中， ，

.