Question

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數是　　　　　　；

②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

Answer 1

【答案】（1）①∠ABO的度數400②x=600（2）存在這樣的x，x=100或x=250或x=400

【解析】試題分析：（1）①根據條件∠MON=80°，OE平分∠MON，可得∠AOB=∠NOB =40°，再根據AB∥ON，得∠ABO=∠NOB =40°;②根據①的結論結合條件∠BAD=∠ABD 可求出∠2=400，∠4=800，再根據三角形的內角和可求出x=600（2）分當點D在線段OB上時和 當點D在射線BE上時,兩種情況討論：存在這樣的x，x=10°或x=25°或x=40°

試題解析：（1）

①∠ABO的度數是40°

②∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，

又∵AB//ON，∴∠3=∠1=40°

∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°，

∴∠4=80°，

∴∠OAC=600，即x=60°

（2）（本小題4分，每個1分，全對4分）

存在這樣的x，

x=10°

x=25°

x=40°