Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB=8，則sin∠CBD的值等于（ ）

A. 0.6 B. 0.8 C. D. 0.75

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OA、OB，由于OM⊥AB，根據垂徑定理易證得∠BOM=∠AOB，而由圓周角定理可得∠BCD=∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂徑定理可得BM=4，已知⊙O的半徑OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．

連接OA、OB；

∵OM⊥AB，

∴AM=BM=4，∠AOM=∠BOM=∠AOB；

又∵∠BCD=∠AOB，

∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；

在Rt△OBM中，OB=5，BM=4，由勾股定理得OM=3；

∴sin∠OBM=，sin∠CBD=sin∠OBM=.

故選A．