Question

【題目】夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質,飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)如下：

2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數分布表 2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數分布直方圖

由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m800).

(1)請根據以上信息補全頻數分布表和直方圖，并標明相應數據；

(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；

(3)大白認為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.

①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數；

②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失，大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8m4400；（3）①9天；②8m4400到14.4m+3888.

【解析】

（1）根據頻數分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數是6，然后根據頻數之和為31，即可求得700≤x<800一組的頻數；

（2）利用總銷量-總成本=利潤，進而得出答案；

（3）①利用8m-4400<1200進而得出答案；

②利用當剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，分別表示出利潤即可．

(1)800x<900一組的頻數是6,則700x<800一組的頻數是31366=16(天).

(2)該冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，則平均每日的利潤是：8m800×5.5=8m4400；

(3)①由題意可得：8m4400<1200，

解得：m<700，

則下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數為：3+6=9(天)；

②當剩余的冰淇淋打八折后全部售完，則其利潤為：

8m800×5.5+(800m)×8×0.8

=14.4m+3888，

當剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，則其利潤為：8m4400，

故下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍為：8m4400到14.4m+3888.