Question

某公司準備投資開發A、B兩種新產品，通過市場調研發現：
（1）若單獨投資A種產品，則所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：y_A=kx；
（2）若單獨投資B種產品，則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：y_B=ax²+bx．
（3）根據公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值如下表所示：

x	1	5
yA	0.8	4
yB	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W（萬元），試寫出W與某種產品的投資金額x（萬元）之間的函數關系式；
（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

（1）由題意得：
把x=1，y=0.8代入y_A=kx得；y_A=0.8x，
把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入y_B=ax²+bx得；

a=-0.2 b=4

則y_B=-0.2x²+4x
（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品，則
W=0.8（20-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+16；
（3）∵w=-0.2x²+3.2x+16=-0.2（x-8）²+28.8
∴投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤28.8萬元．
故答案為：0.8x，-0.2x²+4x