Question

【題目】已知：如圖，C、D是直線AB上兩點，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．

（1）求證：CE∥DF；

（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）27°

【解析】

（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；

（2）由平行線的性質，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，則∠CDE＝∠CDF＝27°，根據平行線的性質，即可得到∠DEF的度數．

（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直線AB上兩點，

∴∠1+∠DCE＝180°，

∴∠2＝∠DCE，

∴CE∥DF；

（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，

∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，

∵DE平分∠CDF，

∴∠CDE＝∠CDF＝27°，

∵EF∥AB，

∴∠DEF＝∠CDE＝27°．