Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為（ ）

A.（ ，﹣ ）
B.（﹣ ， ）
C.（2，﹣2）
D.（ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，
根據題意得：∠BOB′=105°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′sin45°=2× = ，
∴點B′的坐標為：（ ，﹣ ）．
故選：A．

首先連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉的性質，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質，即可求得答案．