Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連接BE、CE，∠BEC=90°。

（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且，求四邊形ABCE的面積。

Answer 1

解：（1）證明：取BC的中點F，連結EF。
∵E、F是AB、AC的中點，四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE ∥BF，
即四邊形ABFE為平行四邊形。
又∵，F為BC的中點，
∴。
∴四邊形ABFE為菱形
∴BE平分。
（2）過點E作EH⊥BC，垂足為H。
∵四邊形ABFE為菱形，
∴AB=BF=。
∴，
∵
又∵，
∴。
∵BC=2EC=8，
∴。