Question

（2013•竹溪縣模擬）竹溪物流公司組織20輛汽車裝運A、B、C三種竹溪特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，根據如表提供的信息，解答以下問題：
（1）設裝運A種土特產的車輛數為x，裝運B種土特產的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；

竹溪土特產種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	8	6	5
每噸土特產獲利（百元）	12	16	10

（2）如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，要使此次銷售獲利最大，應怎樣安排車輛？并求出最大利潤的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得裝運A種土特產的車輛數為x，裝運B種土特產的車輛數為y，則裝運C種土特產的車輛數為（20-x-y），再利用每輛汽車運載量乘以車輛數再相加=120噸即可；
（2）因為裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，結合（1）的答案，就可得到關于x的不等式組，又因x是正整數，從而可求x的取值，進而確定方案．可設此次銷售利潤為W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根據y隨x的變化規律，結合所求方案，就可確定使利潤最大的方案．

解答：解：（1）由題意得：8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理y=20-3x，
故y與x之間的函數關系式為y=20-3x；

（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤5

2

3

，
又∵x為正整數，
∴x=3，4，5．
故車輛的安排有三種方案，即：
方案一：甲種3輛、乙種11輛、丙種6輛；
方案二：甲種4輛、乙種8輛、丙種8輛；
方案三：甲種5輛、乙種5輛、丙種10輛．
設此次銷售利潤為W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．
∵W隨x的增大而減小，又x=3，4，5
∴當x=3時，W_最大=1644（百元）=16.44萬元．
答：要使此次銷售獲利最大，應采用方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元．

點評：此題主要考查了函數的應用，以及一元一次不等式的應用．關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出一次函數解析式和不等式．