Question

【題目】如圖，以的邊為直徑畫，交于點，半徑，連接，，，設交于點，若．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）求出∠ADB的度數，求出∠ABD+∠DBC=90°，根據切線的判定定理即可得出結論；

（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案．

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC．

∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；

（2）連接OD．

∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD．

∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB．

∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ABC=90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=BC=2，∴⊙O的半徑為，∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=．