Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O是線段BD的中點，G是線段BC的中點，點F在BC的延長線上，OF交DC于點E．若AB=6，CF=2，EC=1，則BC=

8

．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質知CD=AB=6，根據三角形中位線的判定與性質知OG∥CD，且OG=

1

2

CD=3；然后根據平行線分線段成比例可以得到

CE

OG

=

CF

GF

，從而求得GF=6；最后由線段間的和差關系來求BC的長度．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，
∴AB=CD=6；
又∵O是線段BD的中點，G是線段BC的中點，
∴OG是△BCD的中位線，
∴OG∥CD，且OG=

1

2

CD=3；
∴

CE

OG

=

CF

GF

；
∵CF=2，EC=1，
∴GF=6，
∴GC=GF-CF=4，
∴BC=2GC=8．
故答案是：8．

點評：本題綜合考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例．解答該題的關鍵是利用三角形中位線定理推知OG∥CD，且OG=

1

2

CD=3．