【題目】如圖,⊙O 是直角△ABC 的外接圓,∠ABC=90 ，AB=12，BC=5， 弦 BD=BA，BE 垂直 DC 的延長線于點 E，
（1）求證：∠BCA=∠BAD.
（2）求證：△ABC∽△DEB
（3）求 DE 的長。
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【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：
，則 
是“快樂分式”．
(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是 （填序號）；
①
，② 
，③
，④ 
.
（2）將“快樂分式”
化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為： = .
（3）應用：先化簡
，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
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【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經開通，便設計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再從青山站C坐市內公共汽車到武昌客運站B.設AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.請你幫助小明解決以下問題：
(1)求A，C之間的距離．(參考數據
≈4.6)
(2)若客車的平均速度是60 km/h，市內的公共汽車的平均速度為40 km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h，為了在最短時間內到達武昌客運站，小明應選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計候車時間)
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【題目】下列步驟是一位同學在解方程
＝3時的解答過程：
方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）
移項，合并同類項，得x＝2（第二步）
經檢驗，x＝2是原方程的解（第三步）
所以原方程的解是：x＝2（第四步）
（1）他的解答過程是從第 步開始出錯的，出錯原因是 ；
（2）請寫出此題正確的解答過程．
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【題目】 如圖,在 12×12 的正方形網格中,△TAB 的頂點分別為 T(1,1),A(2,3),B(4,2).
(1)以點 T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同側將 TAB 放大為△TA′B′,放大后點 A,B 的對應點分別為 A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點 A′,B′的坐標；
(2)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一點,寫出變化后點 C 的對應點 C′的坐標。
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【題目】如圖，∠ AOB＝90°，且點A，B分別在反比例函數
（x＜0），
（x＞0）的圖象上，且k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根．
（1）求k1，k2的值；
（2）連接AB，求tan∠ OBA的值．
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，
的頂點在格點上，且
，以
為原點建立平面直角坐標系，平行于
軸的直線
經過
，請按要求解答下列問題.
（1）畫出關于直線的對稱
，并直接寫出點
的對稱點
的坐標；
（2）求點
到
的距離；
（3）在軸右側的格點中找一點
，使
，并直接寫出點的坐標.
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應點分別為B′、E′．
（1）如圖1，當α=30°時，求證：B′C=DE；
（2）連接B′E、DE′，當B′E=DE′時，請用圖2求α的值；
（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段PQ長度的取值范圍為 ．
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