Question

【題目】一個箱子內有4顆相同的球，將4顆球分別標示號碼1、2、3、4，今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取后放回的方式抽取，并預計取球10次，現已取了8次，取出的結果如表所列：

次數	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
號碼	1	3	4	4	2	1	4	1

若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分，請回答下列問題：

（1）請求出第1次至第8次得分的平均數．

（2）承（1），翔翔打算依計劃繼續從箱子取球2次，請判斷是否可能發生「這10次得分的平均數不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，請計算出發生此情形的機率，并完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）第1次至第8次得分的平均數是2.5；（2）后兩次的得分不小于2、不大于4的概率為．

【解析】（1）根據算術平均數的定義列式計算可得；

（2）先根據這10次得分的平均數不小于2.2，且不大于2.4得出后兩次得分的范圍，再列表得出所有等可能結果，從中找打符合條件的結果數，利用概率公式計算可得．

（1）第1次至第8次得分的平均數=2.5；

（2）∵這10次得分的平均數不小于2.2，且不大于2.4，

∴這10次得分之和不小于22、不大于24，

而前8次的得分之和為20，

∴后兩次的得分之和不小于2、不大于4，

列表得：

（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）

∴一共有16種情況，其中得分之和不小于2、不大于4的有6種結果，

這10次得分的平均數不小于2.2，且不大于2.4的概率為．