Question

【題目】先閱讀，后解答：

（1）由根式的性質計算下列式子得：

①=3，②，③，④=5，⑤=0．

由上述計算，請寫出的結果（a為任意實數）．

（2）利用（1）中的結論，計算下列問題的結果：

①；

②化簡：（x＜2）．

（3）應用：

若=3，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范圍是5≤x≤8.

【解析】

（1）將a分為正數、0、負數三種情況得出結果；

（2）①當a=3.14﹣π＜0時，根據（1）中的結論可知，得其相反數﹣a，即得π﹣3.14；

②先將被開方數化為完全平方式，再根據公式得結果；

（3）根據（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三種情況討論：①當x＜5時，②當5≤x≤8時，③當x＞8時，分別計算，哪一個結果為3，哪一個就是它的取值．

（1）=|a|=；

（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，

②（x＜2），

=，

=|x﹣2|，

∵x＜2，

∴x﹣2＜0，

∴=2﹣x；

（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，

①當x＜5時，x﹣5＜0，x﹣8＜0，

所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；

②當5≤x≤8時，x﹣5≥0，x﹣8≤0，

所以原式=x﹣5+8﹣x=3；

③當x＞8時，x﹣5＞0，x﹣8＞0，

所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，

∵=3，

所以x的取值范圍是5≤x≤8.