Question

【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線的同側，邊AD，EH在直線上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線左右移動，連接BF、CG，則BF+CG的最小值為（ ）

A. 4B. C. D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點C關于FG的對稱點P，連接GP，以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則BF＋CG＝BF＋QF，當B，F，Q三點共線時，BF＋CG的最小值為BQ的長，過點Q作QN⊥AB于N，依據勾股定理即可得到在Rt△BNQ中，BQ＝，即可得出BF＋CG的最小值為．

解：如圖所示，作點C關于FG的對稱點P，連接GP，

以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，

∴BF＋CG＝BF＋QF，

∴當B，F，Q三點共線時，BF＋CG的最小值為BQ的長，

過點Q作QN⊥AB于N，

由題可得BN＝2（53）＝4，NQ＝54＝1，

∴Rt△BNQ中，BQ＝，

∴BF＋CG的最小值為，

故選B.