Question

如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸，菱形OABC的面積為，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)C在直線y=x上，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出CO=a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值．
解答：解：∵直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴設(shè)C（a，a），
∴OC²=2a²，
∴CO=a，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=a，
∵菱形OABC的面積是，
∴a•a=，
∴a=1，
∴CB=，C（1，1）
∴B（1+，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），
∵B（1+，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（1+）×1=+1，
故答案為：+1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式．