Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D，點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，則DF=cm．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：方法一：如圖，延長AF交BC于H，

∵點D，點E分別是AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AF=FH，

∵∠AFC=90°，

∴CF垂直平分AH，

∴CH=AC=6cm，

∵BC=10cm，

∴BH=BC﹣CH=10﹣6=4cm，

在△ABH中，DF是中位線，

∴DF= BH= ×4=2cm；

方法二：∵點D，點E分別是AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC= ×10=5cm，

∵∠AFC=90°，E是AC的中點，

∴EF= AC= ×6=3cm，

∴DF=DE﹣EF=5﹣3=2cm．

所以答案是：2．

【考點精析】掌握直角三角形斜邊上的中線和三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．