Question

【題目】如圖，已知△ABC的周長是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________.

Answer 1

【答案】21

【解析】

過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據角平分線性質求出OE=OD=OF=2，根據△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可作答．

過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=2，
∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，
=×2×（AB+AC+BC），
=×2×16=16，
故答案為：16．