Question

【題目】如圖，DE是AB的垂直平分線．

（1）已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長__________

（2）若AD平分∠BAC,AD=AC,則∠C= __________

Answer 1

【答案】12cm 72°

【解析】

（1）要求BC的大小，只要求出CD+BD，由線段的垂直平分線的性質知BD=AD，結合三角形的周長可得答案；

（2）設∠BAD=x．由垂直平分線的性質得到AD=BD，由等邊對等角得到∠B=∠BAD=x，由三角形外角的性質得到∠ADC=∠B+∠BAD= 2x．由等腰三角形的性質得到∠C=∠ADC=2x．由角平分線的性質得到∠CAD=∠BAD=x．在△ADC中，由三角形內角和定理列方程得到x的值，即可得到結論．

（1）∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△ADC的周長=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm．

又∵AC=5cm，∴BC=12cm．

（2）設∠BAD=x．

∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=x，∴∠ADC=∠B+∠BAD=x+x=2x．

∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=2x．

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x．在△ADC中，x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠C=2x=72°．

故答案為：12cm，72°．