Question

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S_{四邊形ABDC}=14，則k=　____．

Answer 1

16

試題分析：利用已知條件判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)正好相反，從而設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用S_ACDB=S_△CED﹣S_△AEB，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)后，用待定系數(shù)法確定出k的值．
解：如圖，分別延長CA，DB交于點(diǎn)E，

根據(jù)AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，
知△CED為直角三角形，且點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)正好相反，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x_A，y_A），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（y_A，x_A），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（y_A，y_A），
四邊形ACDB的面積為△CED的面積減去△AEB的面積．
CE=ED=y_A，AE=BE=y﹣y_A，
∴S_ACDB=S_△CED﹣S_△AEB=[y_A•y_A﹣（y_A﹣y_A）（y_A﹣y_A）]=y_A²=14，
∵y_A＞0，∴y_A=8，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，8），
∴k=2×8=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形CED，利用S_ACDB=S_△CED﹣S_△AEB計(jì)算．