Question

．(9分)如圖，AB為⊙O內垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD

關于直線AD成軸對稱．

（1）試說明：AE為⊙O的切線；

（2）延長AE與CD交于點P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）連結OA

由△AED與△AHD關于直線AD成軸對稱可知∠ADO＝∠ADE   ………1分

因為AB⊥CD，所以∠AED＝∠AHD＝90°．

又因為OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA    …………………2分

所以∠OAD＝∠ADE，所以OA∥DE  ………3分

所以∠OAP＝90°，又因為點A在圓上，所以AE為⊙O的切線． ………4分

（2）設⊙O的半徑為x,在Rt△AOP中，

OA²＋AP²＝OP²

x²＋2²＝(x＋1)²                       ………5分

解得x＝1.5

所以⊙O的半徑為1.5         ………7分

因為OA∥DE，所以△PED∽△PAO

所以＝，＝，解得DE＝ ………9分

 

【解析】略