Question

【題目】正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF，BF，E′F．若AE= ．則四邊形ABFE′的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，
∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，
根據對稱性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，
∴DE=DE′，AE=AE′，
∴AD垂直平分EE′，
∴EN=NE′，
∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE= ，
∴AM=EM=EN=AN=1，
∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，
∴EN=EO=1，AO= +1，∴AB= AO=2+ ，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′= ×1（2+ ）=1+ ，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+ ，
∵DF=EF，
∴S△EFB= ，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′= +1，S△DFE′= S△DEE′= ，∴S四邊形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′= ，∴S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB= ．
所以答案是 ．
【考點精析】利用正方形的性質和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．