Question

先化簡(jiǎn)后求值：（

a

ab-b2

-

b

a2-ab

）÷（1+

a2+b2

2ab

），其中a=1+

5

，b=1-

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)算順序先計(jì)算括號(hào)里的，第一個(gè)括號(hào)里的兩分母分解因式后，找出最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減；同時(shí)對(duì)第二個(gè)括號(hào)里的兩式進(jìn)行通分，利用同分母分式的加法法則計(jì)算后再把分子分解因式，然后利用除法法則，把除法化為乘法運(yùn)算，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把a(bǔ)與b的值代入，化簡(jiǎn)可得值．

解答：解：原式=（

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

）÷（

2ab

2ab

+

a2+b2

2ab

）
=（

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

）÷

a2+2ab+b2

2ab

=（

a2

ab(a-b)

-

b2

ab(a-b)

）÷

(a+b)2

2ab

=

a2-b2

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

．
當(dāng)a=1+

5

，b=1-

5

時(shí)，原式=

2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此類題時(shí)，學(xué)生應(yīng)通觀全局，弄清運(yùn)算順序，分式的乘除法實(shí)質(zhì)是約分，對(duì)于分子分母是多項(xiàng)式的，要先將多項(xiàng)式分解因式，再約分，分式的加減法運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，通常取各個(gè)分母所有因式的最高次冪的積作為最簡(jiǎn)公分母．學(xué)生做題時(shí)注意化簡(jiǎn)及求值的結(jié)果都必須為最簡(jiǎn)．