Question

（本小題滿分5分）
在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點，測得由點A看樹頂端的仰角為35°；
（2）在點和大樹之間選擇一點（、、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角為45°；
（3）量出、兩點間的距離為4.5米．
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.（精確到1.0米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57  cos35°≈0.82  tan35°≈0.70）

Answer 1

10.5

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AD-DB=4.5構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案．
解答：解：設(shè)CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；
在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；
所以大樹的高為10.5米．
解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；
在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；
而AD-BD=4.5，即-=4.5，
解得：CD=10.5；
所以大樹的高為10.5米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．