Question

【題目】為緩解交通擁堵，某區擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面與通道平行)，通道水平寬度為8米， ，通道斜面 的長為6米，通道斜面的坡度.

(1)求通道斜面的長為 米;

(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面的坡度變緩，修改后的通道斜面的坡角為30°，求此時的長.(結果保留根號)

Answer 1

【答案】(1)7.4米；（2）（8+3-3）米

【解析】試題分析: （1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，根據已知得出DM=CM=CD=3，則AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1： ，得出BN=AN=6，然后根據勾股定理求出AB；
（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM-CM=3-3，再根據BE=BC-EC即可求解．

試題解析：（1）過點A作AN⊥CB于點N，過點D作DM⊥BC于點M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM=CD=3，

∴AN=DM=3，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN=，

∴BN=AN=6，

∴AB==3≈7.4．

即通道斜面AB的長約為7.4米；

（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，

∴EM=DM=3，

∴EC=EM-CM=3-3，

∴BE=BC-EC=8-（3-3）=（8+3-3）米