Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F．
（1）證明：△BDF≌△DCE；
（2）如果給△ABC添加一個條件，使四邊形AFDE成為菱形，則該條是______；如果給△ABC添加一個條件，使四邊形AFDE成為矩形，則該條件是______．
（均不再增添輔助線）請選擇一個結論進行證明．

Answer 1

（1）證明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠FBD．（1分）
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠ECD．（2分）
又∵BD=DC，
∴△BDF≌△DCE．（3分）

（2）AB=AC或BC=AC或BA=BC；∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°，
（填寫其中一個即可，每空（1分），共（2分）
①證明：∵DE∥AB DF∥AC，
∴四邊形AFDE為平行四邊形．（6分）
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC．
由△BDF≌△DCE可得：FD=EC．
∴ED=FD，
∴四邊形AFDE為菱形．（7分）

②證明：同理可證四邊形AFDE為平行四邊形．（6分）
∵∠A=90，
∴四邊形AFDE為矩形．（7分）