Question

（2009•崇文區一模）已知：關于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實數根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的兩實數根；
（2）設方程的兩實數根分別是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若一次函數y=（3k-1）x+b與反比例函數y=的圖象都經過點（x₁，kx₂），求一次函數與反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據根的判別式和求根公式，求出x的值．由x₁＜x₂及k＜0確定x₁與x₂的值，再把交點的坐標代入兩個函數的解析式，求出k和b的值，從而得出函數的解析式．
解答：解：（1）∵kx²+（2k-3）x+k-3=0是關于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
．
∴x=-1或．
（2）∵k＜0，∴．
而x₁＞x₂，∴x₁=-1，．
由題意得：
解之，得．
∴一次函數的解析式為y=-16x-8，反比例函數的解析式為．
點評：本題考查了根的判別式和用待定系數法．