Question

如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M為AC的中點.則DM=_______.

Answer 1

試題分析：連接AE、BD，先根據圓周角定理可得到∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED，即可得到∠BED=∠BCD，則BC=BE=6，根據勾股定理即可求得AE的長，再根據等腰三角形的性質可得點D為CE的中點，再由M為AC的中點根據三角形的中位線定理即可求得結果.
連接AE、BD

∵BE是⊙O的直徑
∴∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BED=∠BCD
∴BC=BE=6
∴點D為CE的中點（等腰三角形三線合一）
∵AB=5
∴
∵點D為CE的中點，點M為AC的中點
∴DM=．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，題目比較典型．