【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，已知∠D＝30°.
（1）求∠A的度數；
（2）若點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝
，求圖中陰影部分的面積.
【答案】（1） 30°；（2）
-2
．
【解析】試題分析：（1）連接OC，則△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度數；由于∠A與∠COD是同弧所對的圓周角與圓心角．根據圓周角定理即可求得∠A的度數；
（2）由圖可知：陰影部分的面積是扇形OCB和Rt△OEC的面積差；那么解決問題的關鍵是求出半徑和OE的長；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的長，通過解直角三角形，即可求出OC、OE的長，由此得解．
試題解析：（1）連接OC，
∵CD切⊙O于點C
∴∠OCD=90°
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°；
（2）∵CF⊥直徑AB，CF=4
∴CE=2
∴在Rt△OCE中，tan∠COE=
，
OE=
=2，
∴OC=2OE=4
∴S扇形BOC=
，S△EOC=
×2×2
=2
∴S陰影=S扇形BOC-S△EOC=
-2
．
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單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。我校“快樂走班”數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖②，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；
（3）如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出△DEP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校快樂走班數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答： ．（填“能“或“不能”）
（2）設AA1=A1A2=A2A3=1．則θ= 度；
活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數學思考：
（3）若只能擺放5根小棒，求θ的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．
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