Question

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我市農村溫棚設施技術迅速發展，溫棚種植面積不斷擴大，在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農耕作物的方法叫分壟間隔套種，科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高矮不同的蔬菜和水果，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．
現有一種植總面積為5畝的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種花生和草莓，經實驗研究表明，花生的每畝產量P（千克/畝）與畝數x（畝）之間關系如下表格，草莓每畝產量Q（千克/畝）與畝數x間關系如下函數圖象．

x（畝）	1	2	3	4	5
P（千克/畝）	12	14	16	18	20

（1）現規定花生與草莓的畝數都不少于1，求P與x及Q與x函數關系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）如果種植花生m畝，應如何安排種植面積，使總產量最大，并求總產量的最大值；
（3）經市場調查發現，每千克花生售價為2元，每千克草莓售價為5元，如何調整種植面積，使銷售額等于100元（

13

≈3.6）．

Answer 1

分析：（1）根據圖表的性質，以及圖形的性質可以得出兩者的關系式．由已知條件畝數都不少于1，可以得出x的取值范圍．
（2）由（1）中的關系式，結合函數的單調性求解．
（3）銷售額=單價×質量，列出關系式即可得出結論．

解答：解：（1）觀察圖表的數量關系，可以得出x增加1，P增加2，所以可知為一次函數，比例系數為2，
∴P=2x+10（1≤x≤4）；
設Q=kx+b，根據圖形，可知過點（1，5）和（2，4），代入關系式

k+b=5 2k+b=4

，
解得

k=-1 b=6

，
∴Q=-x+6（1≤x≤4）．

（2）由（1）知P隨x的增加而增加，Q隨x的增加而減小，
x的取值范圍均為1≤x≤4，
要使總產值最大，m取最大值，
即m=4，
總產量為4×18+1×5=77．

（3）銷售額=單價×質量，
設花生a千克，草莓b千克，
則2a+5b=100，
a=Px，b=Qx，
設花生n畝，則草莓（5-n）畝，
可得出關系式為2×（2n+10）×n+5×（5-n）×[-（5-n）+6]=100，
解得n≈2，
∴種花生2畝，種草莓3畝．

點評：本題考查了一次函數的性質．注意結合圖形求解，數形結合是常用的解題方法．