Question

觀察下列一組三角形，將第一個圖中三角形各邊中點連接起來得到第二個圖形，再分別連接第二個圖形中間的小三角形各邊中點得到第三個圖形，按此方法繼續下去，根據圖形的變化規律完成下列問題：
（1）將下表填寫完整．

圖形的編號	第一個	第二個	第三個	第四個	第五個	…
三角形的個數	1	5	9

（2）在第n個圖形中三角形的個數是______（用含n的式子表示，n為正整數）．

Answer 1

解：（1）結合圖形不難發現：后一個圖形中三角形的個數總比前一個三角形的個數多4，從而完成表格；

圖形的編號	第一個	第二個	第三個	第四個	第五個	…
三角形的個數	1	5	9	13	17	…

（2）根據（1）中的發現，運用字母表示即可．故在第n個圖形中三角形的個數是1+4（n-1）=4n-3．
分析：結合圖形至少數出前三個圖形中三角形的個數，然后發現規律：后一個圖形中三角形的個數總比前一個三角形的個數多4．
點評：此類找規律的題目．注意由特殊到一般的歸納方法．