Question

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為－30、0．若點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A出發(fā)時(shí)的位置后立即以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B第一次相遇時(shí)t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長度時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）秒或秒或秒或秒.

【解析】

（1）由題意可知，第一次相遇是在B未到達(dá)點(diǎn)A出發(fā)時(shí)的位置之前，此時(shí)點(diǎn)A到達(dá)的位置是-30+2t, 點(diǎn)B到達(dá)的位置是-3t,可列方程-30+2t=-3t,解方程即可；

（2）分兩種情況：當(dāng)0＜t≤10時(shí)和當(dāng)t＞10時(shí)，分別表示出A、B到達(dá)的位置，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式列方程求解.

解：（1）由題意可知，第一次相遇是在B未到達(dá)點(diǎn)A出發(fā)時(shí)的位置之前，此時(shí)點(diǎn)A到達(dá)的位置是-30+2t, 點(diǎn)B到達(dá)的位置是-3t,

∴-30+2t=-3t,

∴t=6；

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B第一次相遇時(shí)t的值是6；

（2）分兩種情況：

當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)A到達(dá)的位置是-30+2t, 點(diǎn)B到達(dá)的位置是-3t,

∴AB= ，

∴=6或 =-6，

∴或；

當(dāng)t＞10時(shí)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)A到達(dá)的位置是-30+2t, 點(diǎn)B到達(dá)的位置是-30+4（t-10）即4t-70,

∴，

∴=6或=-6，

∴或；

綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長度.