【題目】閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，
∴x1=_____，x2=_______，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
【答案】（1）2，
；（2）不存在，理由見解析；（3）（m+n）2-8mn≥0，理由見解析.
【解析】
試題（1）直接利用求根公式計算即可；
（2）參照（1）中的解法解題即可；
（3）解法同上，利用根的判別式列不等關系可求m，n滿足的條件．
試題解析：（1）由上可知（x-2）（2x-3）=0，
∴x1=2，x2=.
（2）不存在，理由如下：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
，
消去y化簡，得2x2-3x+2=0.
∵△=9-16＜0，∴不存在矩形B.
（3）（m+n）2-8mn≥0，理由如下
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
，
消去y化簡，得2x2-（m+n）x+mn=0.
△=（m+n）2-8mn≥0，即（m+n）2-8mn≥0時，滿足要求的矩形B存在．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如圖的方式放置。點A1,A2，A3，……和點C1,C2，C3……分別在直線y＝x +1和x軸上，則點A6的坐標是____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．
（1）求證：CE=EF；
（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：
①當∠D的度數為 時，四邊形ECFG為菱形；
②當∠D的度數為 時，四邊形ECOG為正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點F是OA的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；
（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．
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【題目】如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O，連接AF、CE．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）求證：四邊形AFCE為菱形；
（3）求菱形AFCE的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（﹣1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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