Question

在□ABCD中，G為BC延長線上一點，射線AG與直線BD相交于E、與直線CD相交于F.
小題1:求證：；
小題2:求證：AE²=EF●EG；
小題3:如果把“G為BC延長線上一點”改為“G為線段BC上一點（不與點B、C重合）”，其它條件不變，(2)中的結論是否成立嗎？若成立，請你加以證明；若不成立，請你說明理由。

Answer 1

小題1:證明：（1）在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE
∴△ABE∽△FDE∴
小題2:∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴
∴∴AE²=EF●EG
小題3:結論AE²=EF●EG成立
證明：在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE∴△ABE∽△FDE∴∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴∴∴AE²=EF●EG

略