Question

（2011•重慶）某企業為重慶計算機產業基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₁與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數關系式；
（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足函數關系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數）10至12月的銷售量p₂（萬件）與月份x滿足函數關系式p₂=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a%．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務，請你參考以下數據，估算出a的整數值．
（參考數據：99²=9901，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025）

Answer 1

解：（1）設y₁=kx+b，
則，
解得，
∴y₁=20x+540（1≤x≤9，且x取整數）；
設y₂=ax+b，則，
解得，
∴y₂=10x+630（10≤x≤12，且x取整數）；
（2）設去年第x月的利潤為W元．
1≤x≤9，且x取整數時，W=P₁×（1000﹣50﹣30﹣y₁）=﹣2x²+16x+418=﹣2（x﹣4）²+450，
∴x=4時，W最大=450元；
10≤x≤12，且x取整數時，W=P₂×（1000﹣50﹣30﹣y₂）=（x﹣29）²，
∴x=10時，W最大=361元；
（3）去年12月的銷售量為﹣0.1×12+2.9=1.7（萬件），
今年原材料價格為：750+60=810（元）
今年人力成本為：50×（1+20%）=60元．
∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，
設t=a%，整理得10t²﹣99t+10=0，
解得t=，
∵9401更接近于9409，
∴≈97，
∴t₁≈0.1，t₂≈9.8，
∴a₁≈10或a₂≈980，
∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，
∴a≈10．
答：a的整數解為10．

略