Question

【題目】在中，，，于點．

（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；

（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；

（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)見解析；(3)見解析.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根據勾股定理計算即可；

（2）證明△BDE≌△ADF，根據全等三角形的性質證明；

（3）過點 M作 ME∥BC交 AB的延長線于 E，證明△BME≌△AMN，根據全等三角形的性質得到 BE＝AN，根據等腰直角三角形的性質、勾股定理證明結論．

（1）解：，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，即，

解得，，

；

（2）證明：，，

，

在和中，

，

；

（3）證明：過點作交的延長線于，

，

則，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

．