Question

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的某創(chuàng)意可折疊臺(tái)燈的平面示意圖，將其抽象成圖2，量的∠DCB=60°，∠CDE=150°，燈桿CD的長(zhǎng)為40cm，燈管DE的長(zhǎng)為26cm，底座AB的厚度為2cm，不考慮其他因素，分別求出DE與水平卓，面（AB所在的直線）所成的夾角度數(shù)和臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離）．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點(diǎn)D作AB的平行線DM，
∵∠DCB=60°，
∴∠CDM=180°﹣∠DCB=120°，
∵∠CDE=150°，
∴∠EDM=∠CDE﹣∠CDM=150°﹣120°=30°，
即DE與水平桌面（AB所在的直線）所成的夾角度數(shù)為30°；
作EF⊥DM于點(diǎn)F，DG⊥AB于點(diǎn)G．
∵在直角△DEF中，∠EFD=90°，∠EDF=30°，DE=26cm，
∴EF= DE=13cm，
∵在直角△CDG中，∠DGC=90°，∠DCG=60°，CD=40cm，
∴sin60°= ，
∴DG=CDsin60°=40× =20 cm，
∵底座AB的厚度為2cm，
∴點(diǎn)E到桌面的距離是：13+20 +2=（15+20 ）cm．
答：臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離）為（15+20 ）cm
【解析】首先過點(diǎn)D作AB的平行線DM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CDM=120°，得出∠EDM的度數(shù)，即為DE與水平桌面（AB所在的直線）所成的夾角度數(shù)；再 作EF⊥DM于點(diǎn)F，DG⊥AB于點(diǎn)G，然后解直角三角形求出EF、DG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)燈的高．