Question

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）試說明：△ABC≌△FED；
（2）若圖形經過平移和旋轉后得到圖2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數；
（3）將圖形繼續旋轉后得到圖3，此時D，B，F三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為5cm²，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由．

Answer 1

分析：（1）由EC=BD，等式左右兩邊都加上DC，得到ED=BC，再由∠B=∠E，AB=EF，利用SAS可證明三角形ABC與三角形FED全等；
（2）由三角形ABC與三角形FED全等，根據全等三角形的對應角相等，得到∠EDF=∠BDA，等號兩邊都減去∠BDF，得到∠EDB=∠ADF，由∠EDB的度數得到∠ADF的度數，在三角形AMD中，由∠ADF及∠A的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠AMD的度數；
（3）由BD=2DF，得到為DB的中點，可得DF=BF，利用等底同高可得三角形DEF與三角形EFB面積相等，又三角形ABD與三角形DEF全等，得到三角形ABD與三角形DEF面積相等，可得三角形DEF，三角形EFB與三角形ABD的面積都相等，由三角形EFB的面積可得出其它兩三角形的面積，三者相加可得出四邊形ABED的面積．

解答：解：（1）∵EC=BD（已知），
∴EC+CD=BD+DC，即ED=BC，
在△ABC和△FED中，

AB=EF(已知) ∠B=∠F(已知) DE=BC(已證)

，
∴△ABC≌△FED（SAS）；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠EDF=∠BDA，
∴∠EDF-∠BDF=∠BDA-∠BDF，又∠EDB=25°，
∴∠EDB=∠ADF=25°，又∠A=66°，
∴∠AMD=180°-66°-25°=89°；

（3）能求出四邊形ABED的面積，方法為：
∵△ABC≌△FED，
∴S_△ABC=S_△FED，
∵DB=2DF，即F為BD中點，
∴DF=BF，又S_△EFB=5，
∴S_△EDF=S_△EFB=S_△ABC=5，
∴S_ABCD=S_△EDF+S_△EFB+S_△ABC=15．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，平移及旋轉的性質，利用了等量代換及轉化的思想，第三問的關鍵是根據題意得出F為BD的中點，進而利用等底同高得到三角形面積相等．