Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1 ， 它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2 ， 交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3 ， 交x軸于點A3；…，如此進行下去，直至得Cn ． 若P（2014，m）在第n段拋物線Cn上，則m=

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∵將C1繞點A1旋轉180°得C2 ， 交x軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3 ， 交x軸于點A3；
…
如此進行下去，直至得Cn ．
∴C672的解析式與x軸的交點坐標為（2013，0），（2016，0），且圖象在x軸下方，
∴C672的解析式為：y672=（x﹣2013）（x﹣2016），
當x=2014時，m=（2014﹣2013）×（2014﹣2016）=﹣2．
故答案為：﹣2．
根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出m的值．