Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為10，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=30，動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒.

(1)數軸上點B表示的數是________，點P表示的數是________(用含的代數式表示)；

(2)若M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度會發生變化嗎?如果不變，請求出這個長度；如果會變化,請用含的代數式表示這個長度；

(3)動點Q從點B處出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?

Answer 1

【答案】（1）-20，10-5t；（2）線段MN的長度不發生變化，都等于15．（3）13秒或17秒

【解析】

(1)根據已知可得B點表示的數為10-30；點P表示的數為10-5t；

(2)分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

(3) 分①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，根據P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可；

解：（1））∵點A表示的數為10，B在A點左邊，AB=30，

∴數軸上點B表示的數為10-30=-20；

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數為10-5t；
故答案為：-20，10-5t；

（2）線段MN的長度不發生變化，都等于15．理由如下：
①當點P在點A、B兩點之間運動時，

∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②當點P運動到點B的左側時：

∵M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為15．

（3）若點P、Q同時出發，設點P運動t秒時與點Q距離為4個單位長度．
①點P、Q相遇之前，
由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②點P、Q相遇之后，
由題意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若點P、Q同時出發，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；