Question

【題目】如圖，在四邊形中， ，對角線平分，連接，，若，，則_________________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結果．

解：∵，∴∠CBD=∠CDB，

∵平分，∴∠ADB=∠CDB，

∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，

∵，，∠CBD=∠CDB，

∴，∴，

∴CA=CD，∴CB=CA=CD，

過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，

∵，，∴，

在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，

∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，

∴．

故答案為：10．