Question

如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，△EBD通過旋轉能與△ABC重合．
（1）旋轉中心是

 

；
（2）如果旋轉角恰好是△ABC底角度數的

1

2

，且AD=BD，那么旋轉角的大小是

 

度；
（3）△BDC是

 

三角形．

Answer 1

分析：（1）確定圖形的旋轉時首先要確定旋轉前后的對應點，即可確定旋轉中心．
（2）根據題意可得出∠A=∠ABD=∠DBC=

1

2

∠C，從而根據三角形的內角和定理可得出答案．
（3）由外角定理可得出∠C=∠ADB，從而可判斷出答案．

解答：解：（1）由圖形及旋轉的特點可得旋轉中心是點B；
（2）∵旋轉角恰好是△ABC底角度數的

1

2

，且AD=BD，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=

1

2

∠C，
∴在△ABC中可求得∠DBC=36°．
（3）由（1）得：∠DBC=∠A+∠ABD=∠C．
∴△BDC是等腰三角形．
故答案為：B、36、等腰．

點評：本題考查等腰三角形的性質及旋轉的性質，難度不大，解答本題的關鍵是根據圖形得出旋轉角及旋轉中心．