【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE和∠BOA的度數。
【答案】
解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【解析】先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數；然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O在直線AB上，OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)∠AOE的補角是∠____；∠BOD的余角是______；
(2)若∠AOC=118°，求∠COD的度數；
(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關系？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知代數式
，當
時，該代數式的值為-1.
（1）求
的值。
（2）已知當
時，該代數式的值為-1，求
的值。
（3）已知當
時，該代數式的值為9，試求當
時該代數式的值。
（4）在第（3）小題已知條件下，若有
成立，試比較
與
的大小。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝90°＋
；如圖②，∠CBO＝
∠ABC，∠BCO＝
∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝__________(用α表示)；
(2)如圖③，∠CBO＝
∠DBC，∠BCO＝
∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝__________(用α表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N． 
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(12分)當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由圖②，可得等式：__________________________；
(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用圖③中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);
(4)琪琪用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a，b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．我們將從一個格點移動到與之相距
的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．
（1）在圖1中畫出邊長為
的正方形，使它的頂點在網格的格點上．
（2）在圖2中有一只電子小馬從格點
出發，經過跳馬變換到達與其相對的格點
，則最少需要跳馬變換的次數是 次．
（3）如圖3，在
的正方形網格中，一只電子小馬從格點
經過若干次跳馬變換到達與其相對的格點
，則它跳過的最短路程為 ．
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