【題目】(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝90°＋
；如圖②，∠CBO＝
∠ABC，∠BCO＝
∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝__________(用α表示)；
(2)如圖③，∠CBO＝
∠DBC，∠BCO＝
∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝__________(用α表示)．
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【題目】【探索新知】
如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC= 
AC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
(1)若AC=3，則AB=_____；
(2)若點D也是圖1中線段AB的圓周率點(不同于C點)，則AC_____DB；(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.
(3)若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE= 
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ） 
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，AE∥BC．
（1）作∠ADC的平分線DF，與AE交于點F；（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，若AD=2，求DF的長．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG，連接EF，CG． 
（1）求證：EF∥CG；
（2）求點C，點A在旋轉過程中形成的 
， 
與線段CG所圍成的陰影部分的面積．
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【題目】（12分）實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，張老師一共調查了 名同學，其中C類女生有 名，D類男生有 名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
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