Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點B2019的坐標是______________

Answer 1

【答案】（-21009，21009）

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標之間的規律，然后根據規律計算出點B2019的坐標．

解：∵邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，
∴B1點坐標為（1，1），OB1= ，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB為邊，
∴OB2=2，
∴B2點坐標為（0，2），
同理可知OB3=，B3點坐標為（-2，2），
同理可知OB4=4，B4點坐標為（-4，0），
B5點坐標為（-4，-4），B6點坐標為（0，-8），
B7（8，-8），B8（16，0），B9（16，16），
由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，
∴當k為自然數，
如果n=8k+1時，那么Bn（24k，24k）；
如果n=8k+2時，那么Bn（0，24k+1）；
如果n=8k+3時，那么Bn（-24k+1，24k+1）；
如果n=8k+4時，那么Bn（-24k+2，0）；
如果n=8k+5時，那么Bn（-24k+2，-24k+2）；
如果n=8k+6時，那么Bn（0，-24k+3）；
如果n=8k+7時，那么Bn（24k+3，-24k+3）；
如果n=8k+8時，那么Bn（24k+4，0）；

∵2019÷8=252+3，B8n+3（-24k+1，24k+1），

∴B2019（-21009，21009）．

故答案為：（-21009，21009）