【題目】如圖，在
中，
，
，點
、
同時從點
出發，以相同的速度分別沿折線
、射線
運動，連接
.當點到達點
時，點、同時停止運動.設
，
與重疊部分的面積為
.
（1）求長；
（2）求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）請直接寫出
為等腰三角形時的值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
.
【解析】
（1）過點A作AM⊥BC于點M，由等腰三角形的性質可得∠B=∠C=30°，BM=CM=
BC，由直角三角形的性質可得BM=2
，即可求BC的值；
（2）分點P在AB上，點P在AC上，點Q在BC的延長線上時，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關于x的函數關系式；
（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．
解：（1）過點
作
于點
，
∵
，
，
∴
，
.
在
中，，
，
∴
，
∴
，
.
∴
.
（2）因為點
，
同時出發且速度相同，所以兩點運動的路程相同
情況①：當
時，此時點在線段
上，如圖1
過點作
于點
，
在
中，
∵
，，
∴
.
∴
與
重疊部分的面積
.
情況②：當
時，此時點在線段
上，如圖2
過點作于點，
此時，
，
∵
，，
∴
，
∴
.
在
中，
∵
，
，
∴
.
∴與重疊部分的面積
.
情況③：當
時，此時點在線段上，在線段
延長線上，如圖3
過點作于點，
由情況②同理可得：
，
∴與重疊部分的面積為
的面積，
則
.
綜上所述：與重疊部分的面積
.
（3）或
①當點在上，點在上時，
不可能是等腰三角形.
②當點在上，點在上時，
，，
③當點在上，點在的延長線時，
，.
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【題目】完成下面的推理過程.
如圖，AB∥CD，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證：∠E=∠F
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）
∴∠CBE=
∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ）
∴∠CBE=∠BCF（ ）
∴BE∥CF（ ）
∴∠E=∠F( )
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【題目】如圖1，有一個長方形被分割成了6個大小不同的正方形，其中最小正方形的邊長是3，則該長方形長是___________；將同一個長方形作如圖2分割，分割成左上角的長方形G、右下角的長方形H以及7張長寬相同的小長方形M（小長方形M如圖3所示），當長方形G與長方形H的周長相等時，小長方形M的寬是________________.
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【題目】某星期六上午，小明從家出發跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表 示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數關系，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．小明在公園休息了5分鐘
B．小明乘出租車用了17分
C．小明跑步的速度為180米/分
D．出租車的平均速度是900米/分
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【題目】某市為鼓勵市民節約用水，自來水公司按分段收費標準收費，如圖反映的是每月水費
（元）與用水量
（噸）之間的函數關系.
（1）當用水量超過10噸時，求關于的函數解析式（不必寫自變量取值范圍）；
（2）按上述分段收費標準小聰家三、四月份分別交水費38元和27元，問四月份比三月份節約用水多少噸？
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【題目】已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．
(1)當點C，E，F在直線AB的同側時(如圖①所示)，試說明∠BOE＝2∠COF.
(2)當點C與點E，F在直線AB的兩側時(如圖②所示)，(1)中的結論是否仍然成立？請給出你的結論，并說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣
x+b的圖象與反比例函數y＝
（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．
（1）求一次函數和反比例函數解析式．
（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．
（3）根據圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．
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【題目】如圖①，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上，修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的甬道，設甬道的寬為a米．
①
②
(1)用含a的式子表示花圃的面積；
(2)如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的
，求此時甬道的寬；
(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1(元)、y2(元)與修建面積x(平方米)之間的函數關系如圖②所示．如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10米，那么甬道的寬為多少米時，修建的甬道和花圃的總造價最低？最低總造價為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=60°，點0是△ABC內一點，△AB0
△ACD，連接OD.
（1）求證△AOD為等邊三角形。
（2）如圖2，連接OC，若∠BOC=130°，∠AOB=
.
①求∠OCD的度數
②當△OCD是等腰三角形時，求∠的度數
、
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