Question

梯形的兩條對角線互相垂直，其中一條對角線的長是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意作圖，然后過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，即可得DF⊥BD，四邊形ACFD是平行四邊形，然后根據勾股定理與射影定理，即可求得BF的長，繼而求得梯形的面積．

解答：解：根據題意得：AD∥BC，BD⊥AC，DE⊥BC，BD=5cm，DE=4cm，
過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，
∴DF⊥BD，四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD=CF，
∴BE=

BD2-DE2

=3，
∵BD²=BE•BF，
∴BF=

BD2

BE

=

25

3

，
∴梯形的面積是：

1

2

（AD+BC）•DE=

1

2

（CF+BC）•DE=

1

2

BF•DE=

1

2

×

25

3

×4=

50

3

．
故答案為：

50

3

．

點評：此題考查了梯形的性質，勾股定理與射影定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．