Question

【題目】如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）

A.10.8米
B.8.9米
C.8.0米
D.5.8米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延長CB交PQ于點D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，
∴ = = ．
設BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．
∵AB=13（米），
∴k=1，
∴BD=5（米），AD=12（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），
∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．