Question

【題目】已知，如圖，△ABC的三個頂點A，B，C在以AD直徑的圓上，且AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）若∠BCD=∠BAD，請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

【解析】

試題分析：（1）利用等弧對等弦即可證明．

（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

試題解析：（1）證明：∵AB是直徑，AD⊥BC，

∴弧BD=弧CD，

∴BD=CD

（2）B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

理由：由（1）知：弧BD=弧CD，

∴∠BAD=∠CBD，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE．

由（1）知：BD=CD

∴DB=DE=DC．

∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．