Question

如圖．
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的度數．
（2）請你觀察（1）中的結果，找出其中的規律，并用文字表述出來．
（3）根據（2）中的結論，若兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角的度數是另一個角的2倍，求這兩個角的度數．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質由AB∥CD得到∠DHF=∠BOH=110°，再根據EF∥MN可得∠DHF+∠CGN=180°，即可計算出∠CGN的度數；
（2）觀察兩個角的兩邊的關系以及這兩個角的大小關系；
（3）設一個角的度數為x，則另一個角的度數為2x，利用（2）中結論得到x+2x=180°，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DHF=∠BOH=110°，
又∵EF∥MN，
∴∠DHF+∠CGN=180°，
∴∠CGN=180°-110°=70°；

（2）若兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；

（3）設一個角的度數為x，則另一個角的度數為2x，
∴x+2x=180°，
解得x=60°．
所以這兩個角的度數分別為120°和60°．

點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補．也考查了若兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．